Последовательность чисел Фибоначчи
Мы используем cookie-файлы, чтобы получить статистику, которая помогает нам улучшить сервис для Вас с целью персонализации сервисов и предложений. Вы можете прочитать подробнее о cookie-файлах или изменить настройки браузера. Продолжая пользоваться сайтом без изменения настроек, вы даёте согласие на использование ваших cookie-файлов.
speech bubble

Последовательность чисел Фибоначчи

Последовательность чисел Фибоначчи

 

Таинственное число Фибоначчи, равное 1,618, волнует умы ученых уже не одну сотню лет. Кто-то полагает, что оно пришло к нам свыше, от самого строителя мироздания, другие называют его числом Бога, третьи просто используют математические расчеты, чтобы получить красивые художественные и архитектурные творения. Обнаружить пропорции Фи можно на картинах Леонардо Да Винчи, который, кстати, полагал, что знаменитое число руководит Вселенной. Так ли это на самом деле, что означает 1,618 и золотое сечение, где они используются, расскажем ниже.

 

Что такое числа Фибоначчи и золотое сечение?

Последовательность выглядит таким образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.д. Если опираться на математическое уравнение, то приходим к формуле: Xn + 2 = Xn + 1 + Xn

F = {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...}
F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn - 1 + Fn - 2;
n ≥ 0, n ∈ Z

Кроме как в математике, пропорции Фибоначчи проявляются в природе. Но это не секретный код, которым руководит Вселенная. Верно, что последовательность Фи тесно связана с "золотым сечением". По сути это отношение чисел в последовательности, которая стремится к бесконечности, поэтому приближается к золотому сечению, равному +1,6180339887498948482. Отсюда математики могут делать расчеты, вычислить золотую спираль и логарифмическую спираль, коэффициент роста которых = золотому сечению. 

 

Что мы знаем про Леонардо Фибоначчи?

Многие источники в интернете утверждают, что число Фи придумал Леонардо Фибоначчи. Это итальянский математик, который родился около 1170 года нашей эры. Настоящее имя ученого Леонардо Пизано или Леонардо Пизанский. Только в 19 веке историки стали величать его не иначе как Фибоначчи, чтобы отличать научные работы Леонардо из Пизы от другого ученого - Пизарського Леонардо. Сам Леонардо Фибоначчи не изобретал последовательность, ее впервые упоминают еще в древних санскритских текстах за много веков до появления итальянца. Но в 1202 году Леонардо из Пизы выпустил опус под названием Liber Abaci, где рассказал общественности, как же производить вычисления.

Заинтересует задача с кроликами, где исходные значения самка и самец кролика. Итак, через месяц они условно подрастают и дают потомство еще 2-х кроликов, самку и самца. Через месяц история повторяется, получается большое потомство, которое тоже может спариваться. Через год у нас сколько животных? Верно, 144. А ответ спрятан, кстати, в формуле, которую сейчас называют последовательность Фибоначчи.

 

Слово и уровни Фибоначчи

Наряду с понятием последовательности, есть определение слова и уровней Фи. Под словом Фибоначчи нужно понимать некоторую пропорцию двоичных цифр. Она формируется за счет повторения конкатенации так же, как и числа Фибоначчи формируются путем повторяемых сложений. Часто слово Фи сравнивают со Штурмианской последовательностью в математике. Также слово Фибоначчи применяют для обозначения членов формального языка L, который включает в себя строки из нулей и единиц без стоящих рядом единиц.

 

Фибо-уровни: что это такое?

Применяют уровни Фибоначчи для прогнозирования движения цены актива. Обычно в трейдинге при работе с индикаторами есть привязка к существующему тренду, что позволяет понять его будущее развитие или коррекцию. Индикаторы Фи дают информацию по целям движения, то есть до какого уровня просядет цена, дойдет ли она до определенного уровня, где развернется. На основании полученных данных трейдеры могут устанавливать отложенные ордера на ввод в рынок, а также стоп лоссы и тейк профиты.

 

Использование последовательности Фи в природе и повседневной жизни

Правило золотого сечения можно встретить в природе, наблюдая за траекторией движения вихревых потоков в ураганах, в форме раковины улитки и ушной раковины человека, даже в образовании эллиптических галактик (сюда смело можно отнести Млечный путь) наблюдается симметрия. Движение косяка рыб или стада испуганных оленей, которые бегут от хищника, тоже наталкивает на мысль, что соблюдается последовательность Фи. Как мы уже говорили выше, многие архитектурные памятники были построены с использованием математических расчетов. Коэффициенты Фибоначчи, число и золотое сечение применяют в геометрии, они имеют тесную связь с геометрическими фигурами, которые принято называть "золотыми".

 

IT сфера и последовательность Фибоначчи

Самый быстрый пример использования чисел Фи это пояснение такого подхода в вычислениях, как мемоизация. Он позволяет нам сохранить результаты промежуточных значений, чтобы в будущем в вычислениях не делать повторы.

Принцип простой, поэтому выделим для понимания массив все значения которого == 0 и будем записывать все полученные расчеты. В результате имеем такой код:

массив results = [0, 1];

функция fibonacchi(n) {
	if (n == 0) return results[0];	
	if (n == 1) return results[1];
	
	if (!results[n]) {	
		results[n] = fibonacchi(n - 2) + fibonacchi(n - 1);
	}
	return results[n];	
}

В этом решении мы создали массив данных, который сохраняет у себя промежуточные вычисления, но не пытается найти полученные данные заново, что упрощает код, так называемая рекурсия. Второй и последующие запуски алгоритма не будут искать данные среди найденных значений. Это признаки хорошего кода в программировании.
 

Для комментирования необходимо авторизоваться